Question

4．已知f（x）=-x²+ax+3．
（1）當a=2時，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（x）為偶函數(shù)，求f（x）在[-1，3]的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)f（x）的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）求出f（x）的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出函數(shù)在[-1，3]的最值即可．

解答 解：（1）當a=2時，f（x）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
函數(shù)的對稱軸是：x=1，開口向下，
故f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，1]．
（2）f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），解得a=0，
則f（x）=-x²+3，f（x）在[-1，0）遞增，在（0，3]遞減，
故x=0時f（x）有最大值3，x=3時f（x）有最小值-6．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)的單調性和最值問題，是一道基礎題．