Question

15．給出下列幾個命題：
①命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則“非p”：存在x₀∈R，使得cosx₀≤1．
②命題“若a＞2且b＞2，則a+b＞4且ab＞4”的否命題為假命題．
③空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，則P、A、B、C四點共面．
④線性回歸方程y=bx+a對應的直線一定經過其樣本數(shù)據點（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、…，（x_n，y_n）中的一個．其中不正確的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 多4個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則“非p”：存在x₀∈R，使得cosx₀＞1，故不正確．
②命題“若a＞2且b＞2，則a+b＞4且ab＞4”的逆命題為“若a+b＞4且ab＞4，則a＞2且b＞2”是假命題，故否命題為假命題，正確．
③空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，∵2-1+1≠1，∴P、A、B、C四點不共面，不正確．
④線性回歸方程y=bx+a對應的直線一定經過其樣本中心點，不正確．
故選C．

點評 本題考查命題的真假判斷與運用，考查學生分析解決問題的能力，涉及知識點多．