11．在△ABC中，角A，B，C的對邊長是a，b，c公差為1的等差數(shù)列，且C=2A．
（Ⅰ）求a，b，c；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

分析 （Ⅰ）由已知得a=b-1，c=b+1，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，結(jié)合正弦定理即可求a，b，c的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的邊長，利用余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA求sinA，即可求△ABC的面積．

解答 解：（Ⅰ）由已知得a=b-1，c=b+1，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
整理得：b+4=2（b+1）cosA …①
由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA
由正弦定理得c=2acosA，即cosA=$\frac{c}{2a}=\frac{b+1}{2（b-1）}$…②
由①②整理得：b=5，
∴a=4，c=6；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得cosA=$\frac{c}{2a}=\frac{b+1}{2（b-1）}$=$\frac{3}{4}$
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}=\frac{\sqrt{7}}{4}$，
故得△ABC的面積$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{15\sqrt{7}}{4}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、正余弦定理的靈活運用能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．直線l：4x-5y=20經(jīng)過雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一個焦點和虛軸的一個端點，則C的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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2．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，也是古代東方數(shù)學的代表作．書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{3π}{10}$B．$\frac{π}{20}$C．$\frac{3π}{20}$D．$\frac{π}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知角α（0°≤α＜360°）終邊上一點的坐標為（sin215°，cos215°），則α=（　�。�
A．215°B．225°C．235°D．245°

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6．《九章算術(shù)》是我國古代的優(yōu)秀數(shù)學著作，在人類歷史上第一次提出負數(shù)的概念，內(nèi)容涉及方程、幾何、數(shù)列、面積、體積的計算等多方面．書的第6卷19題，“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．”如果竹由下往上均勻變細（各節(jié)容量可視為等差數(shù)列），則中間剩下的兩節(jié)容量是多少升（　�。�
A．$2\frac{23}{66}$B．$2\frac{3}{22}$C．$2\frac{61}{66}$D．$1\frac{10}{11}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在x=ln2處的切線方程為y=x-2ln2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x＞0，k≤2時，求證：（k-x）f'（x）＜x+1（其中f'（x）為f（x）的導函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若tan（π+θ）=2，則$\frac{2sinθ-cosθ}{sinθ+2cosθ}$的值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知不恒為零的函數(shù)f（x）在定義域[0，1]上的圖象連續(xù)不間斷，滿足條件f（0）=f（1）=0，且對任意x1，x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤$\frac{1}{3}$|x1-x2|，則對下列四個結(jié)論：
①若f（1-x）=f（x）且0≤x≤$\frac{1}{2}$時，f（x）=$\frac{1}{20}$x（x-$\frac{1}{2}$），則當$\frac{1}{2}$＜x≤1時，f（x）=$\frac{1}{20}$（1-x）（$\frac{1}{2}$-x）；
②若對?x∈[0，1]都有f（1-x）=-f（x），則y=f（x）至少有3個零點；
③對?x∈[0，1]，|f（x）|≤$\frac{1}{6}$恒成立；
④對?x1，x2∈[0，1]，|f（x1）-f（x2）|≤$\frac{1}{6}$恒成立．
其中正確的結(jié)論個數(shù)有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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1．函數(shù)f（x）=sinωx（?＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[$\frac{π}{3}，\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的值為（　　）
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{4}$

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