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2．《九章算術》是我國古代數學名著，也是古代東方數學的代表作．書中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內投豆子，則落在其內切圓內的概率是（　�。�
A．$\frac{3π}{10}$B．$\frac{π}{20}$C．$\frac{3π}{20}$D．$\frac{π}{10}$

分析 利用直角三角形三邊與內切圓半徑的關系求出半徑，然后分別求出三角形和內切圓的面積，根據幾何概型的概率公式即可求出所求．

解答 解：由題意，直角三角形，斜邊長為17，由等面積，可得內切圓半徑r=$\frac{8×15}{8+15+17}$=3，
∴向此三角形內投豆子，則落在其內切圓內的概率是$\frac{π•{3}^{2}}{\frac{1}{2}×8×15}$=$\frac{3π}{20}$，
故選C．

點評 本題考查直角三角形內切圓的有關知識，以及幾何概型的概率公式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．拋物線x2=4y上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為（　　）
A．5B．4C．$\sqrt{15}$D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知-1，a1，a2，-9成等差數列，-9，b1，b2，b3，-1成等比數列，則b2（a2-a1）的值為（　　）
A．8B．-8C．±8D．$±\frac{9}{8}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N．
（Ⅰ） 求證：SB∥平面ACM； 
（Ⅱ） 求點C到平面AMN的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=2與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S，直線y=3x+b分圓C的內部為兩部分，其中一部分的面積也為S，則b=（　　）
A．-1±$\sqrt{10}$B．1$±\sqrt{10}$C．-1-$\sqrt{10}$D．1-$\sqrt{10}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數，滿分100分）進行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據頻率分布表中所提供的數據，用頻率估計概率，回答下列問題．
 分組 頻數 頻率
[50，60） 5 0.05
[60，70） a 0.20
[70，80） 35 b
[80，90） 25 0.25
[90，100） 15 0.15
 合計 100 1.00
（ I）求a，b的值及隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；
（Ⅱ）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問抽取的優(yōu)秀生中指派2名學生擔任負責人，求至少一人的成績在[90，100]的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知$\overrightarrow a=（sinx，cosx），\overrightarrow b=（sinx，sinx），f（x）=2\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若$g（x）=f（x），x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，畫出函數y=g（x）的圖象，討論y=g（x）-m（m∈R）的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C的對邊長是a，b，c公差為1的等差數列，且C=2A．
（Ⅰ）求a，b，c；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知銳角α，β滿足$cosα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，sin（{α-β}）=-\frac{3}{5}$，則sinβ的值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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