Question

18．設(shè)α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），且$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{cosβ}{1-sinβ}$，則（　�。�

• A． 2α+β=$\frac{π}{2}$
• B． 2α-β=$\frac{π}{2}$
• C． α+2β=$\frac{π}{2}$
• D． α-2β=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用兩角和與差的公式化簡即可．

解答 解：由$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{cosβ}{1-sinβ}$，可得：sinα-sinαsinβ=cosαcosβ．
∴sinα=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cos（α-β）＞0
∴α+α-β=$\frac{π}{2}$，即2α-β=$\frac{π}{2}$．
故選B

點(diǎn)評 本題主要考查了兩角和與差的公式化簡和計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．