Question

11．已知三個正整數(shù)，其平均數(shù)和方差都是2，則這三個數(shù)中最大的數(shù)是4．

Answer 1

分析 這三個數(shù)為a，b，c，且a≤b≤c，由已知條件利用平均數(shù)、方差的定義列出方程組，由此能求出這三個數(shù)中最大的數(shù)．

解答 解：設(shè)這三個數(shù)為a，b，c，且a≤b≤c，
則$\left\{\begin{array}{l}\frac{a+b+c}{3}=2\\ \frac{{{{（a-2）}^2}+{{（b-2）}^2}+{{（c-2）}^2}}}{3}=2\end{array}\right.$，
因為（a-2）²+（b-2）²+（c-2）²=6
且a，b，c為正整數(shù)，
則（a-2）²=1，（b-2）²=1，（c-2）²=4，
再結(jié)合a+b+c=6，解得a=b=1，c=4．
故這三個數(shù)中最大的數(shù)是4．
故答案為：4．

點評 本題考查三個數(shù)中最大的數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、方差的定義的定義的合理運(yùn)用．