Question

3．當x∈R時，（a²-1）x²+（a-1）x+$\frac{2}{a+1}$≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為[1，9]．

Answer 1

分析 分a²-1=0和a²-1≠0求解，當a²-1≠0時，需$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1＞0}\\{△=（a-1）^{2}-4（{a}^{2}-1）•\frac{2}{a+1}≤0}\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：（a²-1）x²+（a-1）x+$\frac{2}{a+1}$≥0恒成立．
當a²-1=0時，a=±1，當a=1時，不等式恒成立，當a=-1時，無意義；
當a²-1≠0時，要使 （a²-1）x²+（a-1）x+$\frac{2}{a+1}$≥0恒成立，則
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1＞0}\\{△=（a-1）^{2}-4（{a}^{2}-1）•\frac{2}{a+1}≤0}\end{array}\right.$，解得a∈（1，9]．
綜上所述：a∈[1，9]．
故答案為：[1，9]．

點評 本題考查恒成立問題的求解方法，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．