Question

方程x²+（k-1）y²=k+1表示焦點在x軸上的雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：將雙曲線方程化為標準方程，再利用方程x²+（k-1）y²=k+1表示焦點在x軸上的雙曲線，構建不等式組，從而可求實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：雙曲線方程可化為：

x2

k+1

-

y2

k+1 1-k

=1
∵方程x²+（k-1）y²=k+1表示焦點在x軸上的雙曲線
∴

k+1＞0 k+1 1-k ＞0

∴-1＜k＜1
故實數(shù)k的取值范圍是（-1，1）
故答案為：（-1，1）

點評：本題以雙曲線方程為載體，考查雙曲線的標準方程，解題的關鍵是把雙曲線的方程化為標準方程．