【題目】2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災(zāi)難，面對新冠肺炎，早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，先到社區(qū)醫(yī)務(wù)室進行口拭子核酸檢測，檢測結(jié)果成陽性者，再到醫(yī)院做進一步檢查，己知隨機一人其口拭子核酸檢測結(jié)果成陽性的概率為%，且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.

（1）假設(shè)該疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為%，設(shè)這位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；

（2）根據(jù)經(jīng)驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，若結(jié)果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；若結(jié)果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現(xiàn)有兩個分組方案：

方案一：將位居民分成組，每組人；

方案二：將位居民分成組，每組人；

試分析哪一個方案的工作量更少？

（參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)事件為 “核酸檢測呈陽性”，事件為“患疾病”，利用條件概率公式求解即可；

（2）設(shè)方案一和方案二中每組的檢測次數(shù)為，，分別求出兩種方案檢測次數(shù)的分布列，進而得出期望，通過比較期望的大小即可得出結(jié)論.

（1）設(shè)事件為 “核酸檢測呈陽性”，事件為“患疾病”

由題意可得，

由條件概率公式得：

即

故該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率為

（2）設(shè)方案一中每組的檢測次數(shù)為，則的取值為

所以的分布列為

所以

即方案一檢測的總次數(shù)的期望為

設(shè)方案二中每組的檢測次數(shù)為，則的取值為

；

所以的分布列為

所以

即方案二檢測的總次數(shù)的期望為

由，則方案二的工作量更少

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的點，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．

（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）當(dāng)三棱錐C﹣PBD的體積等于 時，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著馬拉松運動在全國各地逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加．為此，某市對參加馬拉松運動的情況進行了統(tǒng)計調(diào)査，其中一項是調(diào)査人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取100人，對其每月參與馬拉松運動訓(xùn)練的夭數(shù)進行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表；

平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)

人數(shù)

15

60

25

（1）以這100人平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓(xùn)練的人平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)位于該區(qū)間的概率．從該市所有參與馬拉松訓(xùn)練的人中隨機抽取4個人，求恰好有2個人是“平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的概率；

（2）依據(jù)統(tǒng)計表，用分層抽樣的方法從這100個人中抽取12個，再從抽取的12個人中隨機抽取3個，表示抽取的是“平均每月進行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，以軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點.

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若點的直角坐標為，且，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，與交于點，與交于點，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求的長度；

（Ⅲ）求直線與所成角的余弦值.

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【題目】如圖，垂直于所在的平面，為的直徑，是弧上的一個動點（不與端點重合），為上一點，且是線段上的一個動點（不與端點重合）.

（1）求證：平面；

（2）若是弧的中點，是銳角，且三棱錐的體積為，求的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a（lnx2）1在定義域（0，2）內(nèi)有兩個極值點.

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)x1和x2是f（x）的兩個極值點，求證：lnx1+lnx2+lna0.

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