Question

【題目】隨著馬拉松運(yùn)動(dòng)在全國各地逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加．為此，某市對參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)査，其中一項(xiàng)是調(diào)査人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取100人，對其每月參與馬拉松運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的夭數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下統(tǒng)計(jì)表；

平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)
人數(shù)	15	60	25

（1）以這100人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓(xùn)練的人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于該區(qū)間的概率．從該市所有參與馬拉松訓(xùn)練的人中隨機(jī)抽取4個(gè)人，求恰好有2個(gè)人是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的概率；

（2）依據(jù)統(tǒng)計(jì)表，用分層抽樣的方法從這100個(gè)人中抽取12個(gè)，再從抽取的12個(gè)人中隨機(jī)抽取3個(gè)，表示抽取的是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望．

【解析】

（1）由題意可得，由二項(xiàng)分布的概率公式即可得解；

（2）先利用分層抽樣的概念算出各組抽取的人數(shù)，根據(jù)超幾何分布的概率公式求出、、、后即可列出分布列，進(jìn)而即可求得期望.

（1）記“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”為事件A，

由表可知，所以；

（2）由題意得：抽取的的人數(shù)為；的人數(shù)為；

從抽取的12個(gè)人中隨機(jī)抽取3個(gè)，表示抽取的是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù)，Y的可能取值為0，1，2，3，

則；；

；；

所以的分布列為：

Y	0	1	2	3
P

所以的數(shù)學(xué)期望.