Question

7．等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄=4，a₅+a₇=6．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=[a_n]，求數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[2.6]=2．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于首項(xiàng)和公差方程組，解得答案；
（Ⅱ）根據(jù)b_n=[a_n]，列出數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)，相加可得答案．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₃+a₄=4，a₅+a₇=6．
∴$\left\{\begin{array}{l}2{a}_{1}+5d=4\\ 2{a}_{1}+10d=6\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}=1\\ d=\frac{2}{5}\end{array}\right.$，
∴a_n=$\frac{2}{5}n+\frac{3}{5}$；
（Ⅱ）∵b_n=[a_n]，
∴b₁=b₂=b₃=1，
b₄=b₅=2，
b₆=b₇=b₈=3，
b₉=b₁₀=4．
故數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)和S₁₀=3×1+2×2+3×3+2×4=24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，難度中檔．