分析 (1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式和兩角和與差的正弦和余弦公式,以及二倍角公式,化簡即可求出函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案,
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域.
解答 解:(1)∵向量→a=(1,sinx),→=(cos(2x+π3),sinx),
∴函數(shù)f(x)=→a•→−12cos2x=cos(2x+π3)+sin2x-12cos2x=12cos2x+√32sin2x+12(1-cos2x)-12cos2x=√32sin2x-12cos2x+12=sin(2x-π6)+12,
由-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ,k∈Z,
得:-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z,
即f(x)在區(qū)間[-π6+kπ,π3+kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增,
又x∈[0,2π],
∴f(x)在[0,π3],[5π6,4π3]上單調(diào)遞增;
(2)由(1)可知,f(x)在[0,π3]上單調(diào)遞增,
∴f(0)=sin(-π6)+12=0,
f(π3)=sin(2π3-π6)+12=32,
∴當(dāng)x∈[0,π3]時,函數(shù)f(x)的值域為[0,32].
點評 本題考查了向量的數(shù)量積公式和兩角和與差的正弦和余弦公式,以及二倍角公式,和正弦函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不必要又不充分條件 |
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A. | f(x)=3sin(x2−π2) | B. | f(x)=3sin(x2+π4) | C. | f(x)=-3sinx | D. | f(x)=3cos2x |
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