Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
9.已知向量a=(1,sinx),=(cos(2x+π3),sinx),函數(shù)f(x)=a12cos2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及在[0,2π]的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[0,π3]時,求函數(shù)f(x)的值域.

分析 (1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式和兩角和與差的正弦和余弦公式,以及二倍角公式,化簡即可求出函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案,
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域.

解答 解:(1)∵向量a=(1,sinx),=(cos(2x+π3),sinx),
∴函數(shù)f(x)=a12cos2x=cos(2x+π3)+sin2x-12cos2x=12cos2x+32sin2x+12(1-cos2x)-12cos2x=32sin2x-12cos2x+12=sin(2x-π6)+12,
由-π2+2kπ≤2x-π6π2+2kπ,k∈Z,
得:-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z,
即f(x)在區(qū)間[-π6+kπ,π3+kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增,
又x∈[0,2π],
∴f(x)在[0,π3],[5π6,4π3]上單調(diào)遞增;
(2)由(1)可知,f(x)在[0,π3]上單調(diào)遞增,
∴f(0)=sin(-π6)+12=0,
f(π3)=sin(2π3-π6)+12=32,
∴當(dāng)x∈[0,π3]時,函數(shù)f(x)的值域為[0,32].

點評 本題考查了向量的數(shù)量積公式和兩角和與差的正弦和余弦公式,以及二倍角公式,和正弦函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.點P在△OAB內(nèi)(含邊界)運動,且OP=xOA+yOB,則2x+y的最大值為(  )
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.定義在[-10,10]上的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0)是單調(diào)遞減,f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),則a的取值范圍如何?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知f(x)=3sinxcosx-cos2x+12,△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且f(A)=1.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求角A的大小;
(Ⅲ)若a=7,b=5,求c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知2sinθ+cosθ=23(0<θ<π),則tanθ=-90+586168

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.“x≥1”是“2x1x≥1”的( �。�
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不必要又不充分條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰,機器有一易損零件,在購進(jìn)機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元,在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了 100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更 換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:

記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).
若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(1)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;
(2)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng) 購買19個還是20個易損零件?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.將函數(shù)y=f(x)圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍,再把所得的圖象沿x軸向右平移π2個單位,這樣所得的曲線與y=3sinx的圖象相同,則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式是( �。�
A.fx=3sinx2π2B.fx=3sinx2+π4C.f(x)=-3sinxD.f(x)=3cos2x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知:已知函數(shù)f(x)=-13x3+12x2+2ax,
(1)若a=1,求f(x)的極值;
(2)當(dāng)0<a<2 時,f(x)在[1,4]上的最小值為-163,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案