Question

18．將函數(shù)y=f（x）圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，再把所得的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{2}$個單位，這樣所得的曲線與y=3sinx的圖象相同，則函數(shù)y=f（x）的表達式是（　�。�

• A． $f（x）=3sin（{\frac{x}{2}-\frac{π}{2}}）$
• B． $f（x）=3sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{4}}）$
• C． f（x）=-3sinx
• D． f（x）=3cos2x

Answer 1

分析 由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由題意可得，把y=3sinx的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{2}$個單位可得函數(shù)y=3sin（x+$\frac{π}{2}$）的圖象，
再把所得圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，
可得函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{2}$）=3cos2x的圖象，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，注意圖象變換的可逆性，屬于基礎(chǔ)題．