在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知c=1，C=
π
3
．
（1）若cos（θ+C）=
5
13
，0＜θ＜π，求cosθ的值．
（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面積．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（1）若cos（θ+C）=
5
13
，0＜θ＜π，可求出sin（θ+
π
3
）=
12
13
，從而cosθ=cos(θ+
π
3
-
π
3
)=
5+12
3
26

（2）化簡可得sinAcosB=3sinBcosB即有cosB=0或者sinA=3sinB，從而求得△ABC的面積．
解答： 解：（1）cos（θ+
π
3
）=
5
13
，又
π
3
＜θ+
π
3
＜
4π
3
，
∴
π
3
＜θ+
π
3
＜
π
2

∴sin（θ+
π
3
）=
1-cos2(θ+
π
3
)
=
1-
25
169
=
144
169
=
12
13

∴cosθ=cos(θ+
π
3
-
π
3
)=cos（θ+
π
3
）cos
π
3
+sin（θ+
π
3
）sin
π
3
=
5
13
×
1
2
+
12
13
×
3
2
=
5+12
3
26

（2）sinC+sin（A-B）=3sin2B
⇒sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B
⇒2sinAcosB=6sinBcosB
∴sinAcosB=3sinBcosB
∴cosB=0或者sinA=3sinB
∴B=
π
2
或者由正弦定理知a=3b
B=
π
2
時S=
1
2
×a×c=
1
2
×c×(c×tanA)=
1
2
c•c•tanA=
1
2
×tan
π
6
=
1
2
×
3
3
=
3
6
；
a=3b時：由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC⇒1=9b2+b2-6b2×
1
2
⇒b2=
1
7

S=
1
2
a•b•sinC=
1
2
×3b2×
3
2
=
3
3
4
×
1
7
=
3
3
28
點評：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)，三角形面積公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從編號為1，2，3，4，5的五個大小完全相同的小球中隨機取出3個，用ξ表示其中編號為奇數(shù)的小球的個數(shù)，則Eξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，動點P到兩點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之和為4，設P點軌跡為C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）曲線C上不同的兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）滿足：
AF2
=λ
F2B
，x1+x2=
1
2
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點列Pn（an，bn）在直線l：y=2x+1上，P1為直線l與y軸的交點，等差數(shù)列{an}的公差為1，（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設Cn=
1
n|P1Pn|
（n≥2），求C1+C2+…+Cn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log
1
2
x，x∈(0，
3
2
]
2x，x∈(
3
2
，+∞)
，解不等式f（x）＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足|x|+|y|=5，則x2+y2-2x的最小值是（　�。�
A、
15
2
B、8
C、7
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=g（x）-t，若對?t∈R，f（x）恒有兩個零點，則函數(shù)g（x）可為（　�。�
A、g（x）=2x+2-x
B、g（x）=2x-2-x
C、g（x）=log2x+
1
log2x
D、g（x）=log2x-
1
log2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰直角三角形ACB中∠C=90°，CA=CB=a，點P在AB上，且
.
AP
=λ
.
AB
（0≤λ≤1），則
.
CA
•
.
CP
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+m（m∈R），且它的圖象經(jīng)過點（2，5）．
（1）求實數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)f（x）的定義域和值域，并畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．

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