Question

1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)，E₁，F(xiàn)₁分別為棱AB，AC，AA₁，CC₁的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H分別為四邊形ABB₁A₁，BCC₁B₁對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)I為△A₁B₁C₁的外心，P，Q分別在直線EF，E₁F₁上運(yùn)動(dòng)，則在G，H，I，這三個(gè)點(diǎn)中，動(dòng)直線PQ（　　）

• A． 只可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)I
• B． 只可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，H
• C． 可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，H，I
• D． 不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，H，I

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出PQ與GH是異面直線，PQ不過(guò)點(diǎn)G，且不過(guò)點(diǎn)H；當(dāng)A₁B₁⊥B₁C₁時(shí)，外接圓的圓心I為斜邊A₁C₁的中點(diǎn)，P與F重合，Q是E₁F₁的中點(diǎn)，PQ過(guò)點(diǎn)I．

解答 解：如圖所示；

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，連接GH，則GH∥E₁F₁，
∴G、H、F₁、E₁四點(diǎn)共面與平面GHF₁E₁；
又點(diǎn)P∉平面GHF₁E₁，Q∈E₁F₁，
∴Q∈平面GHF₁E₁，且Q∉GH，
∴PQ與GH是異面直線，即PQ不過(guò)點(diǎn)G，且不過(guò)點(diǎn)H；
又點(diǎn)I為△A₁B₁C₁的外心，
當(dāng)A₁B₁⊥B₁C₁時(shí)，I為A₁C₁的中點(diǎn)，
若P與F重合，Q是E₁F₁的中點(diǎn)，此時(shí)PQ過(guò)點(diǎn)I．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中的兩條直線位置關(guān)系，也考查了直線過(guò)某一點(diǎn)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．