Question

16．在北緯60°的緯度圈上，有甲、乙兩地，兩地間緯度圈上的弧長(zhǎng)等于$\frac{πR}{4}$（R為地球半徑），則這兩地的球面距離是R$arccos\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 首先確定北緯60°圈的半徑和甲、乙兩地緯度圓上的弧長(zhǎng)，求出兩地距離，球心角，然后求甲、乙兩地間的球面距離．

解答 解：地球的半徑為R，則地球北緯60°的緯線圈的半徑為：r=$\frac{1}{2}$R，
設(shè)緯線圈上的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為α，
∴$\frac{1}{2}$Rα=$\frac{πR}{4}$，
∴α=$\frac{π}{2}$，
根據(jù)勾股定理得出：緯線圈上的弦長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，
設(shè)球半徑的夾角為β，
∴cosβ=$\frac{{R}^{2}+{R}^{2}-\frac{1}{2}{R}^{2}}{2R•R}$=$\frac{3}{4}$，
∴β=arccos$\frac{3}{4}$，
∴甲乙兩地的球面距離為：R$arccos\frac{3}{4}$．
故答案為R$arccos\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球面距離及其他計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．