Question

已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求z=x-y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z的取值范圍．

解答： 解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直線y=x-z，
由平移可知當(dāng)直線y=x-z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，0）時(shí)，
直線y=x-z的截距最小，此時(shí)z取得最大值，
代入z=x-y得z=2-0=2，
即z=x-y的最大值是2，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，直線y=x-z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，
代入z=x-y得z=0-1=-1，
即z=x-y的最小值是-1，
即-1≤z≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．