在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin C，則△ABC的形狀是
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：先利用三角函數(shù)的和角公式化左邊=2R（sinAcosB-cosAsinB），再利用余弦化成三角形邊的關(guān)系化簡(jiǎn)已知等式“（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，”，得到a2=b2或a2+b2=c2，從而得出該三角形是等腰三角形或直角三角形．
解答： 解：∵2Rsin（A-B）=2R（sinAcosB-cosAsinB）=2RsinAcosB-2RsinBcosA=a•
a2+c2-b2
2ac
-b•
b2+c2-a2
2bc
=
a2-b2
c
，
∴已知等式變形得：（a2+b2）•
a2-b2
2Rc
=（a2-b2）•
c
2R
，
∴a2=b2或a2+b2=c2，
則△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案為：等腰三角形或直角三角形
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|a-1＜x＜2a+3}．
（1）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求z=x-y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-1|+|x-3|≤a2+a解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC，AC=BC=1，AB=
2
，又已知S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=2，SC=
5
，點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，求點(diǎn)P到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a-b=4，a+c=2b，又知△ABC的最大角為120°，則邊a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在青島嶗山區(qū)附近有一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域．已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1an+6an+1-4an-8=0，記bn=
6
an-2
．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)的序號(hào)是
 

 ①y=x+
4
x
；②y=sinx+
4
sinx
；③y=2ex+2e-x；④y=logx3+4log3x（0＜x＜1）．

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