已知雙曲線C：離心率是，過(guò)點(diǎn)，且右支上的弦過(guò)右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說(shuō)明理由．
（1）;（2） ，（;(3) 這樣的圓不存在．

試題分析：（1）由已知條件雙曲線C：離心率是，過(guò)點(diǎn)，由此能求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)M(x，y)，，將代入橢圓方程，再利用“點(diǎn)差法”即可求出M的軌跡方程；（3）設(shè)，由已知得：，將聯(lián)立，得，將代入得，即可得出結(jié)論．
（1）．
（2），（）-------6分 注：沒有扣1分
（3）假設(shè)存在，設(shè)，
由已知得：
       ①

所以       ②
聯(lián)立①②得：無(wú)解
所以這樣的圓不存在．        12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切．
（1）(ⅰ)求橢圓的方程；（ⅱ)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；
（2）在曲線上有四個(gè)不同的點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過(guò)點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓∶的左、右焦點(diǎn)分別、焦距為，且與雙曲線共頂點(diǎn)．為橢圓上一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求過(guò)、、三點(diǎn)的圓的方程；
（3）若，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求該橢圓方程；
（2）過(guò)點(diǎn)且傾斜角等于的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的左右焦點(diǎn)為、，一直線過(guò)交橢圓于、兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為   （  ）
A．32B．16C．8D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為為，恰是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案