圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線交于A，B兩點，若的面積為2，求C的標準方程.
（1）；（2）

試題分析：（1）首先設切點，由圓的切線的性質，根據(jù)半徑的斜率可求切線斜率，進而可表示切線方程為，建立目標函數(shù)．故要求面積最小值，只需確定的最大值，由結合目標函數(shù)，易求；（2）設橢圓標準方程為，點在橢圓上，代入點得①，利用弦長公式表示，利用點到直線距離公式求高，進而表示的面積，與①聯(lián)立，可確定，進而確定橢圓的標準方程．
（1）設切點坐標為．則切線斜率為．切線方程為．即．此時，兩個坐標軸的正半軸于切線圍成的三角形面積．由知當且僅當時，有最大值．即有最小值．因此點的坐標為．
（2）設的標準方程為．點．由點在上知．并由得．又是方程的根，因此，由，，得．由點到直線的距離為及得．解得或．因此，（舍）或，
．從而所求的方程為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點
（I）求E的方程；
（II）設過點A的動直線與E 相交于P,Q兩點。當的面積最大時，求的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點，、兩點在橢圓上，且，定點.
（1）求證：當時；
（2）若當時有，求橢圓的方程；
（3）在（2）的橢圓中，當、兩點在橢圓上運動時，試判斷 是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時、兩點所在直線方程，若不存在，給出理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓E：＋＝1(a>b>0)的上焦點是F1，過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點，已知A(，)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[2014·綿陽模擬]在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＋＝1的左、右焦點分別是F1、F2，P為橢圓C上的一點，且PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：離心率是，過點，且右支上的弦過右焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，,
則（   ）
A．B．C．D．

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