【題目】某校在高二數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為2.

（1）求該校成績在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；

（2）估計90分以上（含90分）的學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.

【答案】（1）40；（2）眾數(shù)115、中位數(shù)113，平均數(shù)113.

【解析】

（1）先求得成績在內(nèi)的頻率，結(jié)合分?jǐn)?shù)段的人數(shù)即可求得成績在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖中最高矩形，即可得眾數(shù)；從左至右，將小矩形面積求和，至面積和為0.5時，對應(yīng)底邊的數(shù)值即為中位數(shù)；將各小矩形面積乘以對應(yīng)底邊的中點值，求和即為平均數(shù)的估計值.

（1）∵分?jǐn)?shù)段的頻率為，

又分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，

∴分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)為.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，最高小矩形底面中點值為115，所以90分以上（含90分）的學(xué)生成績的眾數(shù)的估計值為115，

從左依次計算各小矩形的面積為，因而中位數(shù)的估計值為，

平均數(shù)的估計值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知， 分別為橢圓： 的上、下焦點， 是拋物線： 的焦點，點是與在第二象限的交點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）與圓相切的直線： （其中）交橢圓于點， ，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】某公司計劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時，可以一次性額外購買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費用500元，無需支付小費.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計表：

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，y表示1臺機(jī)器在維修上所需的費用（單位：元），表示購機(jī)的同時購買的維修服務(wù)次數(shù).

（1）若=10，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求n的最小值；

（3）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買10次維修服務(wù)，或每臺都購買11次維修服務(wù)，分別計算這100臺機(jī)器在維修上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)？

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【題目】已知圓,點為平面內(nèi)一動點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,設(shè)動點的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程；

(Ⅱ) 是曲線上的動點，且直線經(jīng)過定點，問在軸上是否存在定點，使得，若存在，請求出定點，若不存在，請說明理由.

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【題目】現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.

（1）若則倉庫的容積是多少？

（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為，則當(dāng)為多少時，倉庫的容積最大？

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【題目】從一批草莓中，隨機(jī)抽取個，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：

分組（重量）





頻數(shù)（個）





已知從個草莓中隨機(jī)抽取一個，抽到重量在的草莓的概率為．

（1）求出，的值；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個，再從這個草莓中任取個，求重量在和中各有個的概率．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知，直線與曲線交于， 兩點，若，求的值.

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【題目】過圓與軸正半軸的交點A作圓O的切線，M為上任意一點，過M作圓O的另一條切線，切點為Q．當(dāng)點M在直線上運動時，△MAQ的垂心的軌跡方程為________．

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（1）求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；

（2）請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力．

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