【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.

（1）在以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，為曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求面積的最大值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】

（1）消去參數(shù)，將圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為普通方程，再由圓心到直線的距離等于半徑，可求得圓的普通方程，最后利用求得圓的極坐標(biāo)方程.

（2）利用圓的參數(shù)方程以及輔助角公式，由此求得的面積的表達(dá)式，再由三角函數(shù)最值的求法，求得三角形面積的最大值.

解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），

所以其普通方程為，曲線：（為參數(shù)），所以其普通方程為，若曲線和相切，則，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)，所以所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察某動(dòng)物疫苗預(yù)防某種疾病的效果，現(xiàn)對(duì)200只動(dòng)物進(jìn)行調(diào)研，并得到如下數(shù)據(jù)：

未發(fā)病

發(fā)病

合計(jì)

未注射疫苗

20

60

80

注射疫苗

80

40

120

合計(jì)

100

100

200

（附：）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

則下列說法正確的：（ ）

A.至少有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

B.至多有99%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

C.至多有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

D.“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”的錯(cuò)誤率至少有0.01%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡方程交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形，四邊形為矩形，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）二面角的大小可以為嗎？若可以求出此時(shí)的值，若不可以，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），點(diǎn)是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為（異于點(diǎn)），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為直線的中點(diǎn)，且，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線過軸上的定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在三棱柱中，為邊的中點(diǎn)..

（1）證明：平面；

（2）若，為中點(diǎn)且，，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求及l的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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