8．若直線y=$\frac{1}{3}$x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是ln3-1．

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，lnm），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線的方程可得m=3，切點(diǎn)（3，ln3），代入切線方程可得b．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，lnm），
y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{x}$，
可得切線的斜率為k=$\frac{1}{m}$，
由切線方程y=$\frac{1}{3}$x+b，可得$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{3}$，
解得m=3，切點(diǎn)為（3，ln3），
可得b=ln3-1．
故答案為：ln3-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，注意設(shè)出切點(diǎn)，運(yùn)用切線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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