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【題目】已知雙曲線E： ﹣ =1（a＞0，b＞0），點F為E的左焦點，點P為E上位于第一象限內的點，P關于原點的對稱點為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

【答案】B
【解析】解：由題意可知：雙曲線的右焦點F1 ， 由P關于原點的對稱點為Q， 則丨OP丨=丨OQ丨，
∴四邊形PFQF1為平行四邊，
則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，
由|PF|=3|FQ|，根據橢圓的定義丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，
∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，
∴∠OPF1=90°，
在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，
∴則（2b）2+a2=（3a）2 ， 整理得：b2=2a2 ，
則雙曲線的離心率e= = = ，
故選B．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為1，該紙片上的等邊三角形的中心為.、、為圓上的點，，，分別是以，，為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱錐.當的邊長變化時，所得三棱錐體積的最大值為__________．

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【題目】在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎：由電腦隨機生成一張如圖所示的33表格，其中1格設獎300元，4格各設獎200元，其余4格各設獎100元，點擊某一格即顯示相應金額．某人在一張表中隨機不重復地點擊3格，記中獎的總金額為X元．

（1）求概率；

（2）求的概率分布及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解高中生的藝術素養(yǎng)，從學校隨機選取男，女同學各50人進行研究，對這100名學生在音樂、美術、戲劇、舞蹈等多個藝術項目進行多方位的素質測評，并把調查結果轉化為個人的素養(yǎng)指標和，制成下圖，其中“*”表示男同學，“+”表示女同學.

若，則認定該同學為“初級水平”，若，則認定該同學為“中級水平”，若，則認定該同學為“高級水平”；若，則認定該同學為“具備一定藝術發(fā)展?jié)撡|”，否則為“不具備明顯藝術發(fā)展?jié)撡|”.

（I）從50名女同學的中隨機選出一名，求該同學為“初級水平”的概率；

（Ⅱ）從男同學所有“不具備明顯藝術發(fā)展?jié)撡|的中級或高級水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級水平”的概率；

（Ⅲ）試比較這100名同學中，男、女生指標的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，的值域是，則實數的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

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【題目】商丘市大型購物中心——萬達廣場將于2018年7月6日全面開業(yè)，目前正處于試營業(yè)階段，某按摩椅經銷商為調查顧客體驗按摩椅的時間，隨機調查了50名顧客，體驗時間（單位：分鐘）落在各個小組的頻數分布如下表：

體驗

時間

頻數

（1）求這名顧客體驗時間的樣本平均數，中位數，眾數；

（2）已知體驗時間為的顧客中有2名男性，體驗時間為的顧客中有3名男性，為進一步了解顧客對按摩椅的評價，現隨機從體驗時間為和的顧客中各抽一人進行采訪，求恰抽到一名男性的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來,鄭州經濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內的井字形快速交通網,還是輻射全國的米字形高鐵路網,鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右．為了調查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查,并將滿意程度以分數的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．

（I）求的值；

（Ⅱ）求被調查的市民的滿意程度的平均數,眾數,中位數；

（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數在的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，FD⊥平面ABCD， ．
（I）求證：EF∥平面ABCD；
（II）求證：平面ACF⊥平面BDF．

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【題目】不等式組 的解集記為D，命題p：（x，y）∈D，x+2y≥5，命題q：（x，y）∈D，2x﹣y＜2，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p
B.q
C.p∨（q）
D.（p）∨q

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