【題目】如圖，拋物線：的焦點為，以為直角頂點的等腰直角的三個頂點，，均在拋物線上.

（1）過作拋物線的切線，切點為，點到切線的距離為2，求拋物線的方程；

（2）求面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)出過點的拋物線的切線的方程，聯(lián)立拋物線的方程，消去得關(guān)于的方程，利用△以及到切線的距離，求出的值即可；

（2）由題意設(shè)直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，得關(guān)于的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及，求得面積的最小值．

（1）過點的拋物線的切線：，

聯(lián)立拋物線：，得，

，即.

∵，到切線的距離為，

化簡得，∴，

∵，∴，得，

∴，∴拋物線方程為.

（2）已知直線不會與坐標軸平行，設(shè)直線：，

聯(lián)立拋物線方程得，

則，，

同理可得；

∵，即，

∴，即，

∴.

∵（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），

（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），

故，面積的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進. 高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學(xué)生進行體育測試，是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動，保證學(xué)生健康成長的有效措施. 某地區(qū)2018年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分為50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分. 某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行測試，得到右邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：

（1）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于33分的概率；

（2）若該校初三年級所有學(xué)生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差 （各組數(shù)據(jù)用中點值代替）. 根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步，假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：

（�。╊A(yù)估全年級恰好有2000名學(xué)生時，正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）

（ⅱ）若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望. 附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校需從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加物理競賽，這兩名學(xué)生最近5次的物理競賽模擬成績?nèi)缦卤恚?/span>

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

學(xué)生甲的成績（分）

80

85

71

92

87

學(xué)生乙的成績（分）

90

76

75

92

82

（1）根據(jù)成績的穩(wěn)定性，現(xiàn)從甲、乙兩名學(xué)生中選出一人參加物理競賽，你認為選誰比較合適？

（2）若物理競賽分為初賽和復(fù)賽，在初賽中有如下兩種答題方案：方案1：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰；方案2：每人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對其中2道，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.若學(xué)生乙只會5道備選題中的3道，則學(xué)生乙選擇哪種答題方案進入復(fù)賽的可能性更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，函數(shù)在上有三個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若常數(shù)，且對任何，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐的頂點為，底面圓的兩條直徑分別為和，且，若平面平面.現(xiàn)有以下四個結(jié)論：

①平面；

②；

③若是底面圓周上的動點，則的最大面積等于的面積；

④與平面所成的角為.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）設(shè)是的極值點，求實數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間：

（2）時，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】老王有一塊矩形舊鐵皮，其中，，他想充分利用這塊鐵皮制作一個容器，他有兩個設(shè)想：設(shè)想1是沿矩形的對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上，再利用新購鐵皮縫制其余兩個面得到一個三棱錐；設(shè)想2是利用舊鐵皮做側(cè)面，新購鐵皮做底面，縫制一個高為，側(cè)面展開圖恰為矩形的圓柱體；

（1）求設(shè)想1得到的三棱錐中二面角的大��；

（2）不考慮其他因素，老王的設(shè)想1和設(shè)想2分別得到的幾何體哪個容積更大？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間中不同直線m、n和不同平面α、β，下面四個結(jié)論：

①若m、n互為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β；

③若n⊥α，m∥α，則n⊥m；

④若α⊥β，m⊥α，n∥m，則n∥β．

其中正確的是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記無窮數(shù)列的前n項，，…，的最大項為，第n項之后的各項，，…的最小項為，．

（1）若數(shù)列的通項公式為，寫出，，并求數(shù)列通項公式；

（2）若數(shù)列的通項公式為，判斷是否為等差數(shù)列，若是，求出公差；若不是，請說明理由；

（3）若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列，求證：是等差數(shù)列．

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