【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求a的最小值.

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為，利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程；（2）要使： 在區(qū)間在恒成立，等價(jià)于： 在恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)①當(dāng)時(shí)，利用，說(shuō)明不滿足題意．②當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)以及單調(diào)性函數(shù)的最小值，求解即可.

試題解析：（I）設(shè)切線的斜率為，

因?yàn)?/span>，切點(diǎn)為.

切線方程為，化簡(jiǎn)得： .

（II）要使： 在區(qū)間恒成立，

等價(jià)于： 在恒成立，

等價(jià)于： 在（0，+∞）恒成立

因?yàn)?/span>

①當(dāng)時(shí)， ， 不滿足題意

②當(dāng)時(shí)，令，則或（舍）.

所以時(shí)， 在上單調(diào)遞減；

時(shí)， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)，滿足題意

所以，得到的最小值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若曲線上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生高中學(xué)業(yè)水平考試的X科成績(jī)，并將成績(jī)分成5組，得到頻率分布表(部分)如下．

(1)直接寫(xiě)出頻率分布表中①②③的值；

(2)如果每組學(xué)生的平均分都是分組端點(diǎn)的平均值(例如，第1組5個(gè)學(xué)生的平均分是＝55)，估計(jì)該校學(xué)生本次學(xué)業(yè)水平測(cè)試X科的平均分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，求出直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明對(duì)任意的正整數(shù)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，其中且.

（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的集合；

（2）時(shí)， 的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為.

（1）若對(duì)任意的， ， ， 組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；

（2）若數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列， 為常數(shù)，

求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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