【題目】已知函數(shù) ,若有兩個零點,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】當x1時,f(x)=lnx0,
∴f(x)+11,
∴f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),
當x<1,f(x)=1>,f(x)+1>,
f[f(x)+1]=ln(f(x)+1),
綜上可知:F[f(x)+1]=ln(f(x)+1)+m=0,
則f(x)+1=em,f(x)=em1,有兩個根,(不妨設<),
當x1是,ln=em1,當x<1時,1=em1,
令t=em1>,則ln=t, =et,1=t, =22t,
∴=et(22t),t>,
設g(t)=et(22t),t>,
求導g′(t)=2tet,
t∈(,+∞),g′(t)<0,函數(shù)g(t)單調(diào)遞減,
∴g(t)<g(),
∴g(x)的值域為(∞, ),
∴取值范圍為(∞, ),
故選:D.
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【題目】選修4—4:極坐標與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.
(1)寫出的極坐標方程和的直角坐標方程;
(2)已知點、的極坐標分別為和,直線與曲線相交于兩點,射線與曲線相交于點,射線與曲線相交于點,求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-ax-alnx(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(2)在(1)的條件下,求證:f(x)≥-+-4x+.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1處取得極大值10,則的值為( )
A. - B. -2
C. -2或- D. 2或-
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【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD, ,M為PC的中點,N點在AB上且.
(1)證明:MN∥平面PAD;
(2)求直線MN與平面PCB所成的角.
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【題目】如圖,在四棱錐中, , , , 平面.
(1)求證: 平面;
(2)若為線段的中點,且過三點的平面與線段交于點,確定點的位置,說明理由;并求三棱錐的高.
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【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AD,DD1的中點.
求證:(1)EF∥平面C1BD;
(2)A1C⊥平面C1BD.
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