【題目】選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為；的直角坐標(biāo)方程為；

（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用進(jìn)行消參得到的直角坐標(biāo)方程，再利用，得到的極坐標(biāo)方程，同時得到的直角坐標(biāo)方程；（2）首先確定的直角坐標(biāo)，進(jìn)而確定與曲線的關(guān)系，進(jìn)而判斷出，設(shè)點的參數(shù)方程分別為，代入中化簡整理得到：．

試題解析：（1）曲線的普通方程為，

化成極坐標(biāo)方程為 3分

曲線的直角坐標(biāo)方程為 5分

（2）在直角坐標(biāo)系下， ，，

線段是圓的一條直徑

由 得

是橢圓上的兩點，

在極坐標(biāo)下，設(shè)

分別代入中，

有和

則 即． 10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某校隨機抽取100名學(xué)生高中學(xué)業(yè)水平考試的X科成績，并將成績分成5組，得到頻率分布表(部分)如下．

(1)直接寫出頻率分布表中①②③的值；

(2)如果每組學(xué)生的平均分都是分組端點的平均值(例如，第1組5個學(xué)生的平均分是＝55)，估計該校學(xué)生本次學(xué)業(yè)水平測試X科的平均分.

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【題目】已知函數(shù)滿足，其中且.

（1）對于函數(shù)，當(dāng)時， ，求實數(shù)的集合；

（2）時， 的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列，其前項和為.

（1）若對任意的， ， ， 組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；

（2）若數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列， 為常數(shù)，

求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.

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【題目】已知圓點, 是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點。

（Ⅰ）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（Ⅱ）直線與點的軌跡交于不同兩點和，且（其中 O 為坐標(biāo)

原點），求的值.

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【題目】(2017·雞西一模)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內(nèi)一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足的實數(shù)λ的值有(　　)

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，M為A1B1的中點．

(1)求證：MC⊥AB;

(2)在棱CC1上是否存在點P，使得MC⊥平面ABP？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．

(3)若點P為CC1的中點，求二面角B－AP－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若有兩個零點，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱臺中,平面平面,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

（Ⅰ）求證：EF⊥平面ACFD；

（Ⅱ）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

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