Question

設(shè)點(diǎn)P在曲線y=e^2x上，點(diǎn)Q在直線y=2x-3上，則|PQ|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用平移切線法即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=e^2x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2e^2x，
由f′（x）=2e^2x=2，
得e^2x=1，解得x=0，此時(shí)y=1，
即當(dāng)P的坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，|PQ|最小，
此時(shí)為P到直線2x-y-3=0的距離d=

|-1-3|

22+1

=

4

5

=

4 5

5

，
故答案為：

4 5

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)之間的距離的求解，根據(jù)切線的幾何意義求出對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．