Question

已知全集U=R，m＞0，集合A={x|x²-x-12＜0}，B={x||x-3|≤m}．
（1）當m=2時，求A∩（∁_UB）；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）當m=2時，求出集合A，B，即可求A∩（∁_UB）；
（2）若p是q的充分條件，建立集合關系即可求實數m的取值范圍

解答： 解：（1）由x²-x-12＜0，解得-3＜x＜4，即A=（-3，4），
當m=2時，B={x||x-3|≤2}={x|1≤x≤5}，
則∁_UB={x|x＞5或x＜1}，
則A∩（∁_UB）={x|-3＜x＜1}，
（2）若p是q的充分條件，則A⊆B，
由m＞0知B={x||x-3|≤m}={x|3-m≤x≤3+m}，
則

3-m≤-3 3+m≥4

，即

m≥6 m≥1

，
即m≥6，
故實數m的取值范圍是[6，+∞）．

點評：本題主要考查函數的基本運算以及充分條件和必要條件的應用，根據條件求出函數的定義域和值域是解決本題的關鍵．