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5.如圖,ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體,任作平面α與對角線AC1垂直,使得α與正方體的每個面都有公共點,這樣得到的截面多邊形的面積為S,周長為l的范圍分別是[32,334]、{32}(用集合表示)

分析 由線面垂直的性質(zhì)可知截面多邊形的邊與所在正方形的對角線平行,利用相似比即可得出截面周長為定值,再根據(jù)對稱性和基本不等式得出面積的最值.

解答 解:連結(jié)A1B,A1D,BD,則AC1⊥平面A1BD,
∴AC1⊥A1B
設(shè)平面α與平面ABB1A1的交線為EF,
則AC1⊥EF,
∴EF∥A1B,
同理可得平面α與其他各面的交線都與此平面的對角線平行,
設(shè)EFA1B=λ,則B1EA1B1=B1E=λ,∴DEB1D1=1-λ,
∴EF+DE=2λ+2(1-λ)=2
同理可得六邊形其他相鄰兩邊的和為2,
∴六邊形的周長l為定值32
∴當六邊形的邊長相等即截面為正六邊形時,截面面積最大,
最大面積為34×222×6=334,
當截面為正三角形時,截面面積最小,
最小面積為34×22=32
故答案為:[32334],{32}

點評 本題考查了利用平面幾何的知識解決立體幾何,考查學生的空間想象能力,屬于難題.

練習冊系列答案
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日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
溫差x(℃)101113128
發(fā)芽數(shù)y(顆)2326322616
襄陽農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日這兩組數(shù)據(jù),情根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程y=x+a;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
注:\stackrel{∧}=ni=1xiyin¯x¯yni=1xi2n¯x2=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2,a=¯y-\stackrel{∧}¯x

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7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800
3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481

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p(k2≥k00.0500.0100.001
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