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5.如圖,ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體,任作平面α與對(duì)角線AC1垂直,使得α與正方體的每個(gè)面都有公共點(diǎn),這樣得到的截面多邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l的范圍分別是[32334]、{32}(用集合表示)

分析 由線面垂直的性質(zhì)可知截面多邊形的邊與所在正方形的對(duì)角線平行,利用相似比即可得出截面周長(zhǎng)為定值,再根據(jù)對(duì)稱性和基本不等式得出面積的最值.

解答 解:連結(jié)A1B,A1D,BD,則AC1⊥平面A1BD,
∴AC1⊥A1B
設(shè)平面α與平面ABB1A1的交線為EF,
則AC1⊥EF,
∴EF∥A1B,
同理可得平面α與其他各面的交線都與此平面的對(duì)角線平行,
設(shè)EFA1B=λ,則B1EA1B1=B1E=λ,∴DEB1D1=1-λ,
∴EF+DE=2λ+2(1-λ)=2,
同理可得六邊形其他相鄰兩邊的和為2,
∴六邊形的周長(zhǎng)l為定值32
∴當(dāng)六邊形的邊長(zhǎng)相等即截面為正六邊形時(shí),截面面積最大,
最大面積為34×222×6=334,
當(dāng)截面為正三角形時(shí),截面面積最小,
最小面積為34×22=32
故答案為:[32334]{32}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用平面幾何的知識(shí)解決立體幾何,考查學(xué)生的空間想象能力,屬于難題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7.襄陽農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):
日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
溫差x(℃)101113128
發(fā)芽數(shù)y(顆)2326322616
襄陽農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日這兩組數(shù)據(jù),情根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程y=x+a;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
注:=ni=1xiyin¯x¯yni=1xi2n¯x2=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2a=¯y-¯x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.總體由編號(hào)為01,02,…,29,30的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體.選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為29
7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800
3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481

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13.春天是鼻炎和感冒的高發(fā)期,某人在春季里鼻炎發(fā)作的概率為0.8,鼻炎發(fā)作且感冒的概率為0.6,則此人鼻炎發(fā)作的條件下,他感冒的概率為( �。�
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