Question

4．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos2x，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． [$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]
• B． [-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]
• C． [-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]
• D． [-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]

Answer 1

分析 利用兩角和與差和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos2x，
化簡(jiǎn)可得：f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{3}{2}$cos2x=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{3π}{2}+2kπ$（k∈Z）．
解得：$\frac{π}{12}+kπ$≤x≤$\frac{7π}{12}+kπ$（k∈Z）．
則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{π}{12}+kπ$，$\frac{7π}{12}+kπ$]（k∈Z）
∴f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．