【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析 （2）證明見解析 （3）最大值為，最小值為

【解析】

（1）判斷出函數(shù)是奇函數(shù)再證明，確定函數(shù)定義域關于原點對稱，利用奇函數(shù)的定義可判斷；

（2）定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)，證明按照取值、作差、變形定號、下結論步驟即可；

（3）根據(jù)（2）的結論得函數(shù)在區(qū)間上的單調性，再求出最大值、最小值．

解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)．

定義域：，，，定義域關于原點對稱，

且

函數(shù)是奇函數(shù)．

（2）證明：設任意實數(shù)，，，且

則

，且，，

，，，

，即

函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)．

（3），，

函數(shù)在區(qū)間，上也為增函數(shù)．

，

即，

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知命題p：關于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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①若，則； ②若，則；

③若，則； ④若，則．

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（1）若函數(shù)在定義域內單調遞增，求的取值范圍；

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①不論D折至何位置(不在平面ABC內)，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內)，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個位置，使EC⊥AD.

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【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（　　）

A. B. C. D. 不能確定

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（1）若，求的長度；

（2）當面積取得最大值時（為原點），求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、滿足條件求：

（1）的最大值和最小值；

（2）的最大值和最小值；

（3）的最大值和最小值.

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（1）求橢圓的方程；

（2）求由，，，四點構成的四邊形面積的取值范圍.

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