15．求函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-2，x∈[-1，5]的最值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值．

解答 解　f′（x）=3x2-6x-9=3（x2-2x-3），
令f′（x）＞0得x＜-1或x＞3，
∴f（x）在[-1，3]上為減函數(shù)，f（x）在[3，5]上為增函數(shù)，
故x=3時，f（x）min=-29；
x=-1或5時，f（x）max=f（-1）=f（5）=3．
即f（x）的最小值為-29，最大值為3．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，閉區(qū)間上的最值，考查計算能力．

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相關(guān)習題

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5．有下列一列數(shù)：$\frac{1}{2}$，1，1，1，（　�。�，$\frac{11}{13}$，$\frac{13}{17}$，$\frac{15}{19}$，$\frac{17}{23}$，…，按照規(guī)律，括號中的數(shù)應(yīng)為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{9}{11}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{2}{3}$

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6．一個半徑為3的扇形，若它的周長為6+3π，則扇形的圓心角是π弧度．

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3．（1）從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，求所取的3個球中至少有1個白球的概率？
（2）在半徑為1的圓中隨機地撒一大把豆子，求豆子落在圓內(nèi)接正方形中的概率？

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10．對于使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．若f（x）=x（1-2x）（0＜x＜$\frac{1}{2}$），則f（x）的上確界為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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20．已知點P在橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1上，求點P到直線l：x+y=4的距離的最大值與最小值．

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7．證明當x＞-1時，ex-1≥ln（x+1）．

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4．過點（0，0）且傾斜角為60°的直線的方程是（　�。�
A．$\sqrt{3}$x+y=0B．$\sqrt{3}$x-y=0C．x+$\sqrt{3}$y=0D．x-$\sqrt{3}$y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．函數(shù)f（x）滿足?x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-3，當x＞0時，f（x）＞3，且f（3）=6
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）解不等式f（a2-3a-9）＜4．

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