16．若${（1+3x）^{2017}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2017}}{x^{2017}}$，則$\frac{a_1}{3}-\frac{a_2}{3^2}+\frac{a_3}{3^3}+…+{（-1）^{n-1}}\frac{a_n}{3^n}+…+\frac{{{a_{2017}}}}{{{3^{2017}}}}$的值為（　�。�
A．-2B．-1C．0D．1

分析 可令x=0，求得a0=1；令x=-$\frac{1}{3}$，化簡整理，即可得到所求值．

解答 解：${（1+3x）^{2017}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2017}}{x^{2017}}$，
令x=0，可得a0=1；
令x=-$\frac{1}{3}$，則（1-1）2017=a0-$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$-$\frac{{a}_{3}}{{3}^{3}}$+…-$\frac{{a}_{2017}}{{3}^{2017}}$
即0=1-（$\frac{{a}_{1}}{3}$-$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{3}^{3}}$-…+$\frac{{a}_{2017}}{{3}^{2017}}$），
可得$\frac{{a}_{1}}{3}$-$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{3}^{3}}$-…+$\frac{{a}_{2017}}{{3}^{2017}}$=1．
故選：D．

點評 本題考查二項式定理的運用，注意運用賦值法和恒等式知識，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．關于函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x^2}$極值的判斷，正確的是（　�。�
A．x=1時，y極大值=0B．x=e時，y極大值=$\frac{1}{e^2}$
C．x=e時，y極小值=$\frac{1}{e^2}$D．$x=\sqrt{e}$時，y極大值=$\frac{1}{2e}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=2x+$\frac{4}{x}$-5，求此函數(shù)的不動點；
（2）若二次函數(shù)f（x）=ax2-x+3在x∈（1，+∞）上有兩個不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a1，a2，a4成等比數(shù)列，{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是公差不為0的等差數(shù)列，則數(shù)列{（-1）nan}的前17項的和S17=-153．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．假設關于某種設備的使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：
x23456
y2.23.85.56.57.0
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=90，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112.3．
（1）作出散點圖
（2）求出回歸直線方程，并估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且an+2=an+1+2an，求通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若實數(shù)x，y滿足：|x|≤y≤1，則x2+y2-2x的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}-1$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．工人月工資y（元）依勞動生產率x（千元）變化的回歸直線方程為${\;}_{y}^{∧}$=50+80x，下列判斷正確的是（　　）
A．勞動生產率為1000元時，工資為50元
B．勞動生產率提高1000元時，工資提高130元
C．勞動生產率提高1000元時，工資提高80元
D．勞動生產率為1000元時，工資為80元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若集合A={-1，0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0，1，2，3}B．{-1，3}C．{1，2}D．{3}

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