Question

【題目】在數列{an}中，（c為常數，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數列．

（1）求證：數列是等差數列；

（2）求c的值；

（3）設bn=anan+1，求數列{bn}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2；（3）Sn.

【解析】

(1)利用等差數列定義即可證明；

(2) 由（1）可知，利用前三項列方程即可；

(3) 由（2）可知c=2，bn=anan+1=，利用裂項相消法求和.

解：（1）因為，所以an≠0，

則，又c為常數，

∴數列是等差數列；

（2）由（1）可知，

∵a1=1，∴a2=，a5=，

∵a1，a2，a5成公比不為1的等比數列，所以，

解得c=0或c=2，當c=0時，an=an+1，不滿足題意，舍去，

所以c的值為2；

（3）由（2）可知c=2，∴，

bn=anan+1==，

所以數列{bn}的前n項和

Sn==.