雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1 相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
5
2
B、
5
C、
6
D、
6
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：把雙曲線的一條漸近線方程代入拋物線，整理得到一個(gè)一元二次方程，由漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，由此利用根的判別式為0，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式能求出結(jié)果．
解答： 解：雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
a
b
x，
把y=
a
b
x代入拋物線拋物線y=x2+1，
得bx2-ax+b=0，
∵漸近線與拋物線y=x2+1相切，
∴△=a2-4b2=0，
∴a=2b，
∴e=
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+
1
4
a2
a
=
5
2
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的離心率的求解，考查雙曲線的漸近線方程，是基礎(chǔ)題，解題應(yīng)注意相切的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x＜2}，B={y|y=5x}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x＜2}
B、{x|x＞2}
C、{x|o≤x＜2}
D、{x|0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（元）呈線性相關(guān)關(guān)系，且有如下的統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x（年）23456
維修費(fèi)用y（元）2.23.85.56.57
則x和y之間的線性回歸方程為（　�。�
A、
?
y
=2.04x-0.57
B、
?
y
=2x-1.8
C、
?
y
=x+1.5
D、
?
y
=1.23x+0.08

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，點(diǎn)P（
3
，
1
2
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P(
6
5
，0)作直線l分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：以線段AB為直徑的圓恒過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一位電腦愛(ài)好者設(shè)計(jì)了一個(gè)“貓捉老鼠”的動(dòng)畫(huà)游戲，如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方體木箱的一個(gè)頂點(diǎn)G上，老鼠從貓的爪間逃出，沿著木箱的棱邊奔向洞口，洞口子在方木箱的另一頂點(diǎn)A處，若老鼠在奔跑中，并不重復(fù)跳過(guò)任意一條棱邊，也不再回到G點(diǎn)，聰明的貓也選擇了一條最短的路程奔向洞口（設(shè)貓和老鼠同時(shí)從G點(diǎn)出發(fā)），結(jié)果貓?jiān)俅卧诙纯贏捉住了老鼠，問(wèn)：
（1）老鼠的位移大小及最短的路程是多少；
（2）貓的位移的大小和路程是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，程序框圖輸出的值為（　�。�
A、12B、13C、14D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，我市有一個(gè)健身公園，由一個(gè)直徑為2km的半圓和一個(gè)以PQ為斜邊的等腰直角三角形△PRQ構(gòu)成，其中O為PQ的中點(diǎn)．現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道ABCD，按實(shí)際需要，四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)C、D分別在線段QR、PR上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在半圓上，AB∥CD∥PQ，且AB、CD間的距離為1km．設(shè)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為ckm．
（1）若C、D分別為QR、PR的中點(diǎn)，求AB長(zhǎng)；
（2）求周長(zhǎng)c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把18化為二進(jìn)制數(shù)為（　�。�
A、10010（2）
B、10110（2）
C、11010（2）
D、10011（2）

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同步練習(xí)冊(cè)答案