【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

【答案】
（1）解：f（x）=k1x，g（x）= ，

f（1）= =k1，g（1）=k2= ，

∴f（x）= x（x≥0），g（x）= （x≥0）


（2）解：設(shè)：投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．

y=f（x）+g（20﹣x）= （0≤x≤20）

令t= ，則y= =﹣ ．

所以當(dāng)t=2，即x=16萬元時，收益最大，ymax=3萬元


【解析】（1）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設(shè)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20﹣x萬元．這時可以構(gòu)造出一個關(guān)于收益y的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進行求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若是函數(shù)的極值點，1為函數(shù)的一個零點，求函數(shù)在上的最小值.

（2）當(dāng)時，函數(shù)與軸在內(nèi)有兩個不同的交點，求的取值范圍.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線ax－by=0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在函數(shù)（）的所有切線中，有且僅有一條切線與直線垂直．

（1）求的值和切線的方程；

（2）設(shè)曲線在任一點處的切線傾斜角為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四面體的棱長為， 為棱的中點，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（）、（）．兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為、、．用這兩個轉(zhuǎn)盤進行玩游戲，規(guī)則是：依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下（指針固定不會動，當(dāng)指針恰好落在分界線時，則這次結(jié)果無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（）指針?biāo)鶎Φ臄?shù)為，轉(zhuǎn)盤（）指針?biāo)鶎Φ臄?shù)為，（、），求下列概率：

（1）；

（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次運動會中甲、乙兩名射擊運動員決賽中各射擊十次的成績（環(huán)）如下：

（1）用莖葉圖表示甲、乙兩個人的成績；

（2）根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人的成績；

（3）計算兩個樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量 （單位： ）與它“相近”作物的株數(shù) 具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 )，并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 時，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）求該作物的年收獲量 關(guān)于它“相近”作物的株數(shù) 的線性回歸方程；

（2）農(nóng)科所在如圖所示的直角梯形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，圖中

每個小正方形的邊長均為 ，若從直角梯形地塊的邊界和內(nèi)部各隨機選取一株該作物，求這兩株作物 “相

近”且年產(chǎn)量僅相差 的概率．

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估

計分別為, ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知直線l1： （， ），拋物線C： （t為參數(shù)）．以原點為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．

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