已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
•
b
的值； 
（2）求
a
與
b
的夾角θ； 
（3）求|
a
+
b
|的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，利用向量的運(yùn)算法則，計(jì)算化簡即可．
（2）利用向量夾角公式計(jì)算．
（3）利用（2）的結(jié)論和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）由（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
得4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=61
將|
a
|=4，|
b
|=3，代入，整理得
a
•
b
=-6
（2）cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-6
4×3
=-
1
2
，
又0≤θ≤π，所以θ=
2π
3
．
（3）|
a
+
b
|=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
42+32+2×(-6)
=
13
．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量夾角的范圍，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=xex-1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若c=2acosB，則△ABC的形狀為（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等邊三角形
D、銳角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
1
2
與p，且乙投球2次均未命中的概率為
1
16
．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=x3
B、y=cosx
C、y=(
1
2
)|x|
D、y=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c也成等差數(shù)列，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+2
x+b
是奇函數(shù)，且f（2）=5，
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（3）對任意的x∈（0，+∞），試求出使不等式f（x）≥t成立的實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}
（1）求：A∩B （2）求：（∁RB）∪A．

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