Question

如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D的邊長為AB=12，AD=8，AA′=5．以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線AB，AD，AA′分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系，
（1）求長方體頂點C′的坐標．
（2）計算A、C′兩點間的距離．

Answer 1

考點：空間兩點間的距離公式,空間直角坐標系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）在空間直角坐標系中，直接求長方體頂點C′的坐標．
（2）求出A、C′兩點的坐標，即可求解它們之間的距離．

解答： 解：（1）因為AB=12，AD=8，AA′=5，點A在坐標原點，
即A（0，0，0），且B，D，A′分別在x軸、y軸、z軸上，
所以它們的坐標分別為B（12，0，0），D（0，8，0），A′（0，0，5）．
點C，B′，D′分別在xOy平面、zOx平面和yOz平面內(nèi)，
坐標分別為C（12，8，0），B′（12，0，5），D′（0，8，5）．
點C′在三條坐標軸上的射影分別是點B，D，A′，
故點C′的坐標為（12，8，5）．
（2）由空間兩點間的距離公式得AC′=

122+82+52

=

233

，
即A，C′兩點間的距離為

233

．

點評：本題考查空間直角坐標系的應(yīng)用，空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．