Question

15．若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}cos2x+3a（sinx-cosx）+（4a-1）x$在$[-\frac{π}{2}，0]$上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． $[\frac{1}{7}，1]$
• B． $[-1，\frac{1}{7}]$
• C． $（-∞，-\frac{1}{7}]∪[1，+∞）$
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 利用導函數(shù)的性質(zhì)研究原函的單調(diào)性即可得答案．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}cos2x+3a（sinx-cosx）+（4a-1）x$，
則f′（x）=-sin2x+3a（cosx+sinx）+4a-1．
∵函數(shù)f（x）在$[-\frac{π}{2}，0]$上單調(diào)遞增，可得f′（$-\frac{π}{2}$）≥0，且f′（0）≥0，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinπ+3a（cos\frac{π}{2}-sin\frac{π}{2}）+4a-1≥0}\\{sin0+3a（cos0+sin0）+4a-1≥0}\end{array}\right.$，解得：a≥1．
∴得實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．
故選D．

點評 本題考查了導函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性的運用能力，屬于基礎(chǔ)題．