Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（m，-6），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=13．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量的垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系可得若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2m-18=0，解可得m的值，即可得$\overrightarrow$的坐標(biāo)，從而可得向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的坐標(biāo)，由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（m，-6），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2m-18=0，解可得m=9，
則$\overrightarrow$=（9，-6），
故2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（13，0）；
故|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=13；
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的坐標(biāo)計(jì)算，涉及向量的數(shù)量積、模的坐標(biāo)計(jì)算，關(guān)鍵是求出m的值．