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10．函數f（x）在R上的導函數為f'（x），對于任意的實數x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（-t）+4034t+2017，則實數t的取值范圍是（　　）
A．$（{-\frac{1}{2}，+∞}）$B．$（{-\frac{3}{2}，+∞}）$C．$（{-∞，-\frac{1}{2}}）$D．$（{-∞，-\frac{3}{2}}）$

分析 構造函數g（x）=f（x）-2017x2+2017x，根據函數的單調性得到g（t+1）＜g（-t），得到關于t的不等式，求出t的范圍即可．

解答 解：設g（x）=f（x）-2017x2+2017x，
則g′（x）=f′（x）-4034x+2017＜0，
故g（x）在R遞減，
而g（t+1）-g（-t）=f（t+1）-f（-t）-4034t-2017＜0，
即g（t+1）＜g（-t），
故t+1＞-t，解得：t＞-$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道中檔題．

練習冊系列答案
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5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
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（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
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19．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=3$，且$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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20．已知函數f（x）=x-axlnx（a≤0），$g（x）=\frac{f（x）}{x}-1$．
（1）求函數f（x）單調區(qū)間；
（2）當a=-1時，
①求函數f（x）在[e-e，e]上的值域；
②求證：$\sum_{k=2}^n{\frac{1}{g（k）}}＞\frac{{3{n^2}-n-2}}{n（n+1）}$，其中n∈N，n≥2．（參考數據ln2≈0.6931）

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