Question

11．若方程2|x-1|-kx=0有且只有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|k=0或k≥2}．

Answer 1

分析 方程2|x-1|-kx=0變形為2|x-1|=kx，構(gòu)造函數(shù)y₁=2|x-1|，y₂=kx，由函數(shù)圖象的交點(diǎn)確定方程的實(shí)數(shù)根；

解答 解：由題意，方程2|x-1|-kx=0可變形為，2|x-1|=kx；
設(shè)y₁=2|x-1|，y₂=kx，畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示，
要使方程有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則y₁、y₂的圖象只須在y軸右側(cè)有唯一交點(diǎn)；
∴當(dāng)k=0時(shí)，y₂=0，兩圖象在y軸右側(cè)有一交點(diǎn)（1，0），滿(mǎn)足條件；
當(dāng)k＞0時(shí)，若k＜2，則兩圖象在y軸右側(cè)有兩交點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件，若k≥2，則兩圖象在y軸右側(cè)有一交點(diǎn)，滿(mǎn)足條件；
當(dāng)k＜0時(shí)，兩圖象在y軸右側(cè)無(wú)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件；
所以，k的取值范圍是k=0，或k≥2．
故答案為：{k|k=0或k≥2}．

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，借助于函數(shù)圖象討論方程根的存在性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題．