【題目】已知函數(shù)，.

（1）令，求函數(shù)的零點；

（2）令，求函數(shù)的最小值.

【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析

【解析】

（1）函數(shù)零點的個數(shù)，就是方程的解的個數(shù)，顯然是方程的一個解，再對a分類討論，即得函數(shù)的零點；（2）令，可得，得，再對二次函數(shù)的對稱軸分三種情況討論得解.

（1）由，可知函數(shù)零點的個數(shù)，就是方程的解的個數(shù)，顯然是方程的一個解；

當(dāng)時,方程可化為，得，由函數(shù)單調(diào)遞增，且值域為，有下列幾種情況如下:

①當(dāng)時，方程沒有根，可得函數(shù)只有一個零點；

②當(dāng)時，方程的根為，可得函數(shù)只有一個零點；

③當(dāng)且時，方程的根為，由，可得函數(shù)有兩個零點和；

由上知，當(dāng)或時，函數(shù)的零點為；當(dāng)且時，數(shù)的零點為和.

（2）令，可得，由， ，可得，二次函數(shù)的對稱軸為，

①當(dāng)時，即，此時函數(shù)的最小值為；

②當(dāng)時，即，此時函數(shù)的最小值為；

③當(dāng)，即，此時函數(shù)的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域；

（2）若，函數(shù)在上的最大值是，求的取值范圍；

（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數(shù)y(單位：千人)的折線圖.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：設(shè)一正方形紙片ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中，O為正四棱錐底面中心．

（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積Ｖ；

（Ⅱ）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得對任意，都有，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時， ，對恒成立，求整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy，在x軸的正半軸上，依次取點，，，，并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點，，，，，使得都為等邊三角形，其中為坐標(biāo)原點，設(shè)第n個三角形的邊長為．

⑴求，，并猜想不要求證明)；

⑵令，記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)，設(shè)數(shù)列的前m項和為，試問是否存在實數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

⑶已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，則直線的斜率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，點是的中點，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若對于任意，存在，使得，求的取值范圍；

（3）若恒成立，求的取值范圍.

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