【題目】如圖，在三棱柱中，平面，點是的中點，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）通過證明證得平面，由此證得平面平面.

（2）解法一：利用等體積法計算出點到平面的距離；解法二：在平面內(nèi)，過作，證得就是點到平面的距離，利用等面積法求得點到平面的距離.

（1）證明：∵平面，平面，∴，

∵，是的的中點，∴，

又，∴平面，

∵平面，∴平面平面；

（2）解法一∵平面，∴是三棱錐的高，

且，

由（1）及已知得是腰長為1的等腰直角三角形，

，

∴，

又，所以，

由（1）得平面，平面，∴，

∴，設點到平面的距離為，

由，得，

∴因此，點到平面的距離為.

解法二：由（1）平面平面，平面平面，

在平面內(nèi)，過作，則平面，故就是點到平面的距離，

∵平面，∴在中，.

利用等面積得，

因此，點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)為（ ）

①命題“中，若，則”的逆命題是真命題

②若命題，則

③“命題為真命題”是“命題為假命題”的充要條件

④設均為非零向量，則“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）令，求函數(shù)的零點；

（2）令，求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，當時，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點在拋物線上，且滿足，其中點，若拋物線上存在異于的點，使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽．

（1）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有多少種不同選法？

（2）如果4個人中既有男生又有女生，那么有多少種不同選法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某林場現(xiàn)有木材存量為，每年以25%的增長率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為，經(jīng)過年后林場木材存有量為

（1）求的解析式

（2）為保護生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量不應少于，如果，那么該地區(qū)會發(fā)生水土流失嗎？若會，要經(jīng)過幾年？（取）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設，求的最大值及相應的值；

（2）對任意正數(shù)恒有，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點作已知直線的平行線，交雙曲線于點.

（1）證明：Q是線段MN的中點；

（2）分別過點M、N作雙曲線的切線，證明：三條直線相交于同一點；

（3）設為直線上一動點，過作雙曲線的切線，切點分別為，證明：點Q在直線AB上.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案