設(shè)a，b，c∈R，且它們的絕對(duì)值都不大于1，求證：ab＋bc＋ca＋1≥0．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)f(a)＝(b＋c)a＋bc＋1，f(a)是關(guān)于a的一次函數(shù)．

　　∵a，b，c∈[－1，1|，

　　∴f(1)＝b＋c＋bc＋1＝b(1＋c)＋(c＋1)＝(b＋1)(c＋1)≥0，

　　f(－1)＝－(b＋c)＋bc＋1＝b(c－1)＋1－c＝(1－b)(1－c)≥0．

　　∴f(a)在[－1，1]上恒為非負(fù)，∴ab＋bc＋ca＋1≥0．


提示：

　　分析：構(gòu)造函數(shù)f(a)＝ab＋bc＋ca＋1，f(a)是關(guān)于a的一次函數(shù)，由于a∈[－1，1]，只要能證明f(－1)≥0，且f(1)≥0，就能證明f(a)≥0．

　　評(píng)注：關(guān)鍵在于要具有函數(shù)意識(shí)，能結(jié)合式子特征構(gòu)造出一次函數(shù)f(a)，從而由一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，使問題得以解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c∈R+，且a+b+c=1，若M=（
1
a
-1）（
1
b
- 1）（
1
c
- 1），則必有（　�。�
A、o≤M≤
1
8
B、
1
8
≤M＜1
C、1≤M＜8
D、M≥8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，則不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一個(gè)充要條件是
a+b+c≥0
a+b+c≥0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c∈R，且a＞b則下列式子正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c∈R+，且abc=1，求證：
1
1+a+b
+
1
1+b+c
+
1
1+c+a
≤1．

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