Question

3．已知拋物線y²=8x的焦點(diǎn)恰好是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，則橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則c=2，a²=b²+c²=5，即可求得橢圓方程．

解答 解：拋物線y²=8x焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)F（2，0），
由F（2，0）為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，即c=2，
則a²=b²+c²=5，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$，
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{5}+{y}^{2}=1$

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．