已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-3|,
(1)求不等式f(x)≤6的解集.
(2)若關于x的不等式f(x)>a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)討論2x-3和2x+1的正負化簡絕對值代入到f(x)≤6中,求出并集即可;
(2)討論x的值得到f(x)的分段函數(shù)解析式,求出f(x)的最小值大于a即可求出a的取值范圍.
解答:解:(1)①當x≥
3
2
時,解得x≤2,所以
3
2
≤x≤2
;
②當x≤-
1
2
時,解得x≥-1,所以-1≤x≤-
1
2
;
③當-
1
2
≤x≤
3
2
時,解得x∈R,所以-
1
2
≤x≤
3
2
;
綜上:不等式的解集為x|-1≤x≤2.
(2)因為f(x)=
4x-2,x≥
3
2
2-4x,x≤-
1
2
4,-
1
2
<x<
3
2

所以,要使關于x的不等式f(x)>a恒成立,
即求出f(x)的最小值為4,
于是a<4.
點評:考查學生理解函數(shù)恒成立時所取的條件,以及會分情況討論求出絕對值不等式的解集.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時f(x)的表達式;
(2)若關于x的方程f(x)-a=o有解,求實數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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