Question

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
（1）求不等式f（x）≤6的解集．
（2）若關于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）討論2x-3和2x+1的正負化簡絕對值代入到f（x）≤6中，求出并集即可；
（2）討論x的值得到f（x）的分段函數(shù)解析式，求出f（x）的最小值大于a即可求出a的取值范圍．

解答：解：（1）①當x≥

3

2

時，解得x≤2，所以

3

2

≤x≤2；
②當x≤-

1

2

時，解得x≥-1，所以-1≤x≤-

1

2

；
③當-

1

2

≤x≤

3

2

時，解得x∈R，所以-

1

2

≤x≤

3

2

；
綜上：不等式的解集為x|-1≤x≤2．
（2）因為f（x）=

4x-2，x≥ 3 2 2-4x，x≤- 1 2 4，- 1 2 ＜x＜ 3 2

所以，要使關于x的不等式f（x）＞a恒成立，
即求出f（x）的最小值為4，
于是a＜4．

點評：考查學生理解函數(shù)恒成立時所取的條件，以及會分情況討論求出絕對值不等式的解集．