已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
（1）求不等式f（x）≤6的解集．
（2）若關于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）討論2x-3和2x+1的正負化簡絕對值代入到f（x）≤6中，求出并集即可；
（2）討論x的值得到f（x）的分段函數(shù)解析式，求出f（x）的最小值大于a即可求出a的取值范圍．
解答：解：（1）①當x≥
3
2
時，解得x≤2，所以
3
2
≤x≤2；
②當x≤-
1
2
時，解得x≥-1，所以-1≤x≤-
1
2
；
③當-
1
2
≤x≤
3
2
時，解得x∈R，所以-
1
2
≤x≤
3
2
；
綜上：不等式的解集為x|-1≤x≤2．
（2）因為f（x）=
4x-2，x≥
3
2
2-4x，x≤-
1
2
4，-
1
2
＜x＜
3
2

所以，要使關于x的不等式f（x）＞a恒成立，
即求出f（x）的最小值為4，
于是a＜4．
點評：考查學生理解函數(shù)恒成立時所取的條件，以及會分情況討論求出絕對值不等式的解集．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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