【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．
（1）求證：{ + }為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1） an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：∵a1=1，an+1═ ，

∴ ，

即 = =3（ + ），

則{ + }為等比數(shù)列，公比q=3，

首項為 ，

則 + = ，

即 =﹣ + = ，即an= ．


（2）解：bn=（3n﹣1） an= ，

則數(shù)列{bn}的前n項和Tn= ①

= ++ ②，

兩式相減得 =1 ﹣ = ﹣ =2﹣ ﹣ =2﹣ ，

則 Tn=4﹣ ．


【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明{ + }為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的和．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=2018x+log2018x，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1
B.a∈R，“ ＜1“是“a＞1“的必要不充分條件
C.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“x∈R，都有x2+2x+3＞0”
D.“若am2＜bm2 ， 則a＜b”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如圖，動點P是在以O(shè)點為圓心，OB為半徑的扇形內(nèi)運動（含邊界）且∠BOC=90°；設(shè) ，則x+y的取值范圍 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分別為AC和PB上的點，它的直觀圖，正視圖，側(cè)視圖如圖所示.

(1)求EF與平面ABCD所成角的大小；

(2)求二面角B－PA－C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=0，且當(dāng)x＞0時，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）的零點的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）過點E作截面 平面，分別交CB于F，于H，求截面的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心為O2(2,1)．

(1)若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；

(2)若圓O1與圓O2交于A，B兩點，且|AB|＝2，求圓O2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，且，求

（1）的值；

（2）的值.

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